Proposition de thèse : Géométrie en précision arbitraire


L’ED SISMI propose le sujet de thèse suivant :

Intitulé du sujet : Géométrie en précision arbitraire

Ce projet serait sous la direction de Laurent Fuchs de XLIM à l’Université de Poitiers

Co-directeurs renseignés : /

Les financements sont : bourse minitérielle

Le début de la thèse est prévu pour : 09/19

Mots clés du sujet : Géométrie Discrète, Arithmétique Multi-Précision, Calculs Réels Exacts, Imagerie numérique.

Présentation du sujet : Ce sujet de thèse s’inscrit dans des travaux en cours concernant les calculs géométriques en précision arbitraire.

Objectifs : Les objectifs de cette thèse sont de développer les éléments théoriques et pratiques afin d’appliquer le modèle de nombres réels déjà établi aux calculs géométriques et de permettre l’émergence d’applications en imagerie.

Description du sujet : Les très nombreux calculs géométriques effectués en Informatique Graphique utilisent soit directement des nombres flottants, soit, plus rarement, des bibliothèques spécialisées en géométrie (comme CGAL) ou en calculs (MPIR, MPFR, etc.). Dans tous les cas, le lien avec la géométrie et ses calculs est soit considéré comme un paramètre opérationnel, soit n’est pas envisagé. Depuis quelques années un modèle discret de la droite réelle (des nombres réels) a été développé en collaboration avec des équipes des universités de La Rochelle, Poitiers et Strasbourg. Ce modèle de la droite réelle est directement en lien avec les travaux qui existent en Géométrie Discrète et il a déjà permis le développement de nombreux résultats sur les droites discrètes, les arcs de cercles discrets et la représentation de fonctions continues. Ces travaux se poursuivent actuellement par l’étude des transformations affines ou linéaires (rotations, symétries, homothéties, etc.).

Compétences acquises à l’issue de la thèse : À l’issue de ce travail de thèse, les compétences acquise seront de savoir travailler en autonomie et en groupe sur un sujet de recherche.

Présentation de l’équipe d’accueil : L’équipe constituée autour de cette proposition de sujet est composée de membres de l’équipe IG de l’axe ASALI du laboratoire XLIM (Université de Poitiers) et de membres des équipes IGG et MIC du laboratoire iCude (Université de Strasbourg). Les membres de cette équipé sont des spécialistes de Géométrie Discrète et Méthodes Formelles en particulier de preuves avec un assistant de preuve. Ils collaborent sur ce sujet depuis pluiseurs années.

Compétences souhaitées pour les candidats : Le candidat devra avoir de solides bases en mathématiques et de bonnes compétences en algorithmique, en programmation fonctionnelle et en méthodes formelles.

Pour plus d’informations et pour candidater, merci de contacter :

Date de dépôt : 02/02/2019 à 16 h 24 min




ED SISMI