Proposition de thèse : Diffusion nonlinéaire avec des intéractions non locales


Nonlinear diffusion with nonlocal interaction

L’ED SISMI propose le sujet de thèse suivant :

Intitulé du sujet : Diffusion nonlinéaire avec des intéractions non locales

Ce projet serait sous la direction de Noureddine Igbida du laboratoire XLIM à l’Université de Limoges

Co-directeurs renseignés : /

Les financement sont : bourse non acquise

Le début de la thèse est prévu pour : Spetmbre 2021

Mots clés du sujet : EDP nonlinéaire, equation de diffusion et transport, transport non local

Présentation du sujet : De nombreux phénomènes physique dans la science de la vie présentent des dynamiques gouvernées par des processus de diffusion influencés par des forces d’attraction de longues et/ou petites portées. Ces phénomènes font émerger des termes différentielles non locales donnant lieu à des EDP non locales dont les formes sont de plus en plus répandues dans la modélisation et la théorie.

Le but du projet est d’étudier des questions d’analyses théoriques et numériques de différents exemples dans le cadre de cette classe d’EDP. Pratiquement, des exemples apparaissent, au niveau macroscopique, dans les mouvements des populations animales et des foules humaines, ainsi que le mouvement des bactéries. Les problémes se varient en lien avec une question clé du point de vue biologique qui est de savoir comment identifier les mécanismes appropriés pour le mouvement collectif parmi les nombreuses équations potentielles décrivant le comportement microscopie des agents.

Objectifs : – Résoudre des questions théoriques d’existence, d’unicité et de comportement asymptotiques des solution d’EDP non locales.
– Réaliser des simulations numériques pour des des EDP avec des termes non locaux

Description du sujet : Many physical phenomena in the life sciences exhibit dynamics governed by diffusion processes influenced by forces of attraction of long and / or small ranges. These phenomena give rise to nonlocal differential terms bringing out nonlocal PDEs which are more and more widespread in modeling and theory.

The aim of the project is to study questions of theoretical and numerical analyses of different examples within the framework of this clss of PDE . Practically, examples appear, at the macroscopic level, in the movements of animal and human crowds, as well as the movement of bacteria. The problems vary in relation to a key biological question of how to identify appropriate mechanisms for collective movement among the many potential equations describing the microscopic behavior of agents.

Compétences acquises à l’issue de la thèse : – Maitrise des méthodes de résolution théoriques et numériques des EDP, en particulier non locales.
– Maitrise des logiciels et des méthodes de simulations numériques pour des des EDP
– Maitrise des applications des EDP en science de la vie

Présentation de l’équipe d’accueil : L’équipe Modélisation, Optimisation Dynamique (MOD) recouvre les thèmes : optimisation numérique, analyse variationnelle et non-lisse, contrôle optimal, transport optimal de masse et EDP.

Compétences souhaitées pour les candidats : – Analyse fonctionnelle appliquée
– EDP
– calcul numériques pour des EDP

Pour plus d’informations et pour candidater, merci de contacter :

Date de dépôt : 04/11/2021 à  12 h 55 min




ED SISMI