Proposition de thèse : Distinction des représentations Iwahori-sphériques pour les espaces symétriques p-adiques


Thesis proposal : Distinction of Iwahori-spherical representations for p-adic symmetric spaces

L’ED SISMI propose le sujet de thèse suivant :

Intitulé du sujet : Distinction des représentations Iwahori-sphériques pour les espaces symétriques p-adiques

Ce projet serait sous la direction de Paul Broussous du laboratoire LMA à l’Université de Poitiers

Co-directeurs renseignés : /

Les financements sont : Bourse de l’Université de Poitiers

Le début de la thèse est prévu pour : Septembre 2022

Mots clés du sujet : Espaces symétriques, groupes p-adiques, groupes réductifs, programme de Langlands.

Présentation du sujet : On se propose d’utiliser la géométrie des immeubles de Bruhat-Tits et la théorie des types pour étudier
la distinction des représentations Iwahori-sphériques relativement à un espace symétrique p-adique.

Objectifs : Pour un espace symétrique p-adique G/H, il s’agira d’obtenir des critères de distinction inédits pour les représentations de G qui
sont Iwahori-sphériques. On pourra regarder le cas où G/H est un espace symétrique galoisien, ainsi que le cas où
G/H est un espace symétrique fortement tempéré.

Description du sujet : Soit G/H un espace symétrique réductif p-adique. Le développement de l’analyse harmonique sur G/H, ou le déploiement du programme de Langlands relatif, demande de comprendre les représentations complexes de G qui sont distinguées par H. Il s’agit d’un domaine de recherche en plein essor. Il y a différentes façons d’aborder le problème. Nous nous proposons d’utiliser d’abord des outils de natures géométrique et algébrique. En effet les représentations de G qui sont Iwahori-sphériques possèdent des modèles géométriques basés sur l’immeuble de Bruhat-Tits et la théorie des types.
Comme initié dans les travaux de Broussous, lorsque G/H est galoisien, il est possible d’aborder la distinction de ces représentations en utilisant ces modèles. Un autre outil est d’aspect analytique. Lorsque la représentation de G appartient à la série discrète non ramifiée, la formule de Macdonald donne un coefficient explicite. Lorsque G/H est fortement tempéré, si l’intégrale de ce coefficient est non nulle, la représentation est distinguée.
L’objectif de cette thèse est d’utiliser ces outils pour améliorer la compréhension théorique des représentations distinguées, ainsi que d’établir de nouveaux cas de distinction.

Compétences acquises à l’issue de la thèse : A l’issue de cette thèse, l’étudiant aura acquis une expertise sur un domaine de recherche international, en plein essor.
Il ou elle aura acquis les compétences requises à tout chercheur confirmé : des capacités de rigueur, d’inventivité, d’analyse et de synthèse ;
la capacité à se concentrer sur un temps long sur un problème complexe et difficile.

Présentation de l’équipe d’accueil : L’étudiant sera accueilli au sein du LMA, une UMR qui regroupe une quarantaine d’enseignants-chercheurs et une vingtaine de doctorants.
Il ou elle sera entourée d’une équipe de spécialistes de théorie des groupes. Ces spécialistes sont des chercheurs actifs qui possèdent des collaborateurs en France et à l’étranger. L’étudiant pourra assister au séminaire de l’équipe GAGA-Lie ainsi qu’aux différents groupes de travail dans lesquels les doctorants sont invités à participer.

L’étudiant bénéficiera d’un bureau, d’une bibliothèque de quinze milles ouvrages, d’abonnements à des revues internationales, et de tous les outils informatiques nécessaires.

Compétences souhaitées pour les candidats : Dans le désordre :

— capacités de travail, d’assimilation et de synthèse,
— rigueur et persévérance,
— engagement à long terme,
— créativité, capacité d’innovation.

Pour plus d’informations et pour candidater, merci de contacter :

Date de dépôt : 03/03/2022 à 17 h 40 min




ED SISMI